算数・数学の問題に挑戦１

　以前のホームページで掲載していた「算数・数学の問題に挑戦」を転載していくことにしました。今回は、その１回目に紹介した問題です。

　某私立中学中３の定期テストに出題された問題です。以前は、高校内容につながる良問として紹介しました。図も非常にシンプルですぐに描けると思いますので、ここでは省略しました。

　累乗の表記が出来ないので、問題では「ABの２乗」としましたが、AB×ABのことです。

　また、前のホームページと同様、ここでは、問題のみの記載です。頑張って解いた、と言う人は、コメント欄に解法を記入してください。

問題 　　半円の弧AB上にＣ、Ｄを取り、ACとBDの交点をEとしたとき、

　AE×AC＋BE×BD=（ABの２乗）　となることを証明せよ。